Forudsætninger & validering
Skarp Statik består af en række værktøjer udviklet i html, css og javascript. Html og css anvendes til opsætning af den statiske del af hjemmesiden, det vil sige det generelle layout og udseende. Javascript er "hjernen" bag beregningerne og er et kodesprog som køres direkte i brugerens browser. Det er dermed ikke nødvendigt at køre selve beregnigerne på en ekstern server. Da beregningerne kører direkte i browseren, er der ved flere af beregningsmodulerne mulighed for at kigge i browserens terminal i DevTools (typisk ved at trykke F12), for at få et indblik i de bagvedliggende beregninger.
Herunder er beskrives de forskellige moduler som Skarp Statik tilbyder, med fokus på de forudsætninger som danner grundlag for de bagvedliggende beregninger, samt validering af værktøjerne.
Simpel bjælke
Dette modul er en simpel bjælkeberegner. Det statiske system består af en bjælke med simple understøtninger i begge ender. Da der er tale om et statisk bestemt system kan reaktioner og snitkræfter bestemmes analytisk. Beregningen er lineær elastisk og anvender superpositionsprincippet for hver af lastbidragene. Det er muligt at indsætte enten en linjelast, punktlast eller et punktmoment. Programmets virkemåde forklares kort herunder:
- Laster hentes fra lasttabellerne
- Reaktioner bestemmes ved ligevægtsligningerne, \(\sum M=0\) og \(\sum F=0\), for hvert lastbidrag og de resulterende reaktioner bestemmes
- Der opstilles \(x\)-værdier på baggrund af lasterne. Der udfyldes yderligere med \(x\)-værdier med udgangspunkt i \(dx \le L/500 \)
- For hver \(x\)-værdi fra \(x=0\) til \(x=L\) fritskæres venstre side af bjælken og forskydningskraften \(V(x)\) bestemmes ud fra lodret ligevægt
- Forskydningskraften integreres mht. \(x\) fra \(x=0\) til \(x=L\) og momentet bestemmes som \(M(x) = \int_0^L{Vdx} \)
- Momentfordelingen fra eventuelle punktmomenter superponeres
Forudsætninger
- For laster: \( 0 \le x, x_1, x_2 \le L\)
- For linjelaster: \(x_1 < x_2\)
Validering
Der opstilles en valideringscase med en simpel bjælkemodel i Skarp Statik værktøjet samt i DSNWinbeam. Spændvidden sættes til \(L = 10\ \text{m}\). For alle laster gælder at \(\gamma=1.0\). Der påføres følgende laster:
- Linjelast: \(x_1=0 \ \text{m} , \quad x_2=7.5 \ \text{m} , \quad q_1=30 \ \text{kN/m} , \quad q_2=40 \ \text{kN/m}\)
- Punktlast: \(x=9 \ \text{m} , \quad P=100 \ \text{kN}\)
- Punktmoment: \(x=2.5 \ \text{m} , \quad M=100 \ \text{kNm}\)
Herunder vises resultaterne fra Skarp Statik værktøjet (venstre) samt fra DSNWinbeam (højre). Bemærk at der fås de samme reaktioner og snitkræfter ned til 3 decimaler.
Jordtryk lokal last (Flagermusen)
Modulet anvendes til estimering af det vandrette jordtryk på en konstruktion, hidrørende fra en lokal punkt- eller linjelast, på den tilbageholdte jords overflade. Modellen bygger på en elasticitetsteoretisk beregning efter Boussineq's formler og er en tilnærmelse. Metodebeskrivelsen er hentet fra en af Strusofts manualer til "Dimension" programmerne og kan ses her. Beskrivelsen er oprindeligt fra et "DABI" kursus fra 1998.
Forudsætninger iht. det oprindelige notat fra "DABI" kurset
- Ueftergivelig glat væg, det vil sige en hviletilstand i jorden
- På en eftergivelig væg fås halvdelen af jordtrykket på en ueftergivelig væg iht. det oprindelige notat fra "DABI" kurset
- Poissonsforhold \(μ = 0,5\)
- De anvendte elasticitetsteoretiske betragtninger på den sikre side i forhold til brudtilstanden, men det er ikke undersøgt om en valgt brudfigur stadig er den optimale efter påførsel af den ydre kraft
- At betragte en jævnt fordelt overfladelast over et lille areal som en punktlast i arealets midtpunkt er på den sikre side
- For modellen med linjelast gælder at der for en begrænset udstrækning af lasten afsluttes med samme spændingsfordeling som for en enkeltkraft
Validering
OBS deltaE er ikke 0,6 x p men i stedet ca. 0,5625 x p